Kas oleme haridussüsteemi pantvangid?

Kas oleme haridussüsteemi pantvangid?

Allar Veelmaa

Allar Veelmaa Matemaatikasõprade Selts MTÜ

Pantvang on isik, kellelt on võetud vabadus eesmärgiks millegi välja pressimine. Alates 1997.a. on õpilased ja õpetajad riigieksamite pantvangis. Ühelt poolt polnud meil aimugi sellest, milline saab olema esimene riigieksam ning teiselt poolt survestasid õpetajaid lapsed, koolijuhid ja ka lapsevanemad, kes tahtsid maksimaalselt häid tulemusi, ehkki piiri seadmine 1 punkti peale muutis selle ülesande täitmise praktiliselt võimatuks. Siis polnud veel küll juttu ka ajakirjanduses avaldatavatest pingeridadest, kuid oli ikkagi selge, et koole hakatakse mingite parameetrite järgi reastama.

Stockholmi sündroom

Küllap lootsid riigieksamite väljamõtlejad, et õpetajad hakkavad neid palavalt armastama, sest saavad ju eksamitööde parandamise REKK-ile delegeerida ja endal justkui muret polekski. Samas ühe punktiga eksami sooritatuks lugemine tõi kaasa selle, et nõrgad ja keskpäraste võimetega gümnasistid loobusid üldse pingutamast. Lootsid, et üks punkt on justkui maast leitud, kuid  statistika räägib ometigi midagi muud. Igal aastal on olnud kümnete kaupa neid, kes isegi ühte punkti ei suuda saada. Nii, et lootus, et pantvangi võetud isikud vangistajaid mõistavad ja neid toetavad, ei ole õnneks täitunud. Kaasnes ka teine häda, mis kestab senini. Nimelt lõpetavad abituriendid koolikäimise aprillikuu lõpus (enne eesti keele eksamit) ning viimased kursused, mille pikkus peaks olema 35 tundi (sh ka matemaatika) on ju hoopis lühemad. Siin on üks kaval võimalus: teha 12. klassi tunniplaan sellisena, et aprilli lõpuks oleks kõik kursused läbi, aga kui pikaks kujunevad sel juhul laste koolipäevad?

Kord siia, siis jälle sinna

Matemaatika eksam on olnud kaheosaline ja kestab kokku 4,5 tundi, kusjuures tehakse arusaamatu 45 minuti pikkune paus.  Praktiliselt igal aastal on teemaks see, et esimese osa ülesannete lahendamise jaoks on aega vähe. Eesti keele eksami läbiviijad ei ole tulnud sadistlikule mõttele jagada osaülesanded kätte kindlatel kellaaegadel ning õpilased suudavad 5 tundi järjest paigal püsida küll. Miks ei või siis matemaatika eksam olla koostatud nii, et anname mõlemad osad kohe kätte ja igaüks vaatab ise, kuidas talle lahendamiseks eraldatud aja jaotab? Hämmastab ka see, et eksam koostatakse ühes variandis. Kui kahe variandi koostamiseks raha ei jätku, siis on mõistlik riigieksam üldse ära jätta, sest sisulise mõtte on see niikuinii kaotanud. Avaldatud statistika ja ka sagedustabelid ei näita kahjuks asjade õiget seisu, sest laia kursuse järgi õppinud laps võib valida kitsa kursuse eksami ning vastupidi (ilmselt juhtub seda harva). Seega ametlikud keskmised tulemused on kitsa kursuse puhul (võttes arvesse vaid neid, kes õppisid kitsa kursuse järgi) veelgi madalamad kui ametlikult avaldatud. Arusaamatu on seegi, miks peab kitsal ja laial eksamil olema 50%-line ühisosa, teame ju väga hästi, et kitsas matemaatikas on minimaalselt 8 kursust ning laial matemaatikal 14 kursust (osades koolides lisatakse veel paar kursust või õpetatakse rühmades). Mida siin siis võrrelda ja mida nende võrdlustulemustega peale hakata?

Kuidas edasi?

Ilmselge on, et selline segadus, mis oli enne sellekevadist eksamit, kus novembrikuuni polnud selge, kuidas eksam toimub ja mis on hindepiiriks, korduda ei või. Oli ju algselt seatud hindepiiriks 50% maksimumist, mida vaikselt hakata allapoole laskma. On pikemata selge, et 50% piiri korral tulnuks korraldada „libaeksam“, kus ülesanded 3. klassi tasemel või pidanuks leppima olukorraga, et paar tuhat abiturienti põrus eksamil läbi. Kumbki pakutud variantidest pole lookulikult tõsiseltvõetav.

Mina pean ainuõigeks teeks rahva raha raiskamise lõpetamist silmas pidades lõpetada igasuguste riigieksamite tegemine. Kool muutub taas haridusasutuseks, kus toimub normaalne õpe mai lõpuni ja juunis toimuvad eksamid. Jutt sellest, et väga raske on teha lõpueksameid ja sisseastumiseksameid, ei ole tõsiselt võetav. Kui üheks eksamiks on kord korralikult õpitud, mis takistab siis sisseastumiseksamit sooritamast? Neid tehakse ju niikuinii, sest vaevalt kedagi matemaatika ja eesti keele eksami põhjal arstiteaduskonda söandab vastu võtta. Kool lõpeb kolieksamitega ja saan aru ning tunnen kaasa ajakirjanikele, kes Postimehes või Eesti Ekspressis lööva peakirjaga sisutühje lugusid avaldada ei saa. Otsigu siis mõni muu teema.

Keegi ei vastuta? Või siiski?

Tundub, et õpetaja ja ühtlasi ka õpilane peab leppima sellega, mis tasemetööde koostajad või põhikooli lõpueksamite korraldajad välja mõtlevad. Mäletame skandaaalset 3. klassi tasemetööd, mille hindamisjuhend ja ka selle „parandatud“ variant kubises matemaatilistest vigadest, lõpetades sellega, et ei suudetud kahte kahekohalist arvu õigesti kokku liita? Kas keegi vabandas õpetajate ees? Ometigi on Innoves tööl isik, kellele kõik tööde koostajad alluvad. Või ongi lolluste produtseerimine muutunud normiks ning mingisugusest vabandusest ei saa juttugi olla. Selle aasta põhikooli eksamitöös oli mitmeid küsitavusi, kuid minu sellekohase kriitika peale matemaatikaõpetajate listis tuli tööd koostava komisjoni liikmelt kiri, kus kõik must valgeks räägiti. Sellisele tasemele oleme siis jõudnud.

Koolidesse jõudvad õpikud kubisevad vigadest, nt rahulikult kirjutatakse „võrde põhiomaduse“ asemele „ristkorrutis“ ja nii justkui peakski olema. See, et ruut pole paljude jaoks ristkülik, pole vist enam uudis. Leian, et koolidesse saadetav õpik, tööraamat vms peab olema saanud heakskiidu aineekspertidelt, mitte kirjastuse poolt kinnimakstud retsensentidelt. Kirjastust huvitab sageli vaid see, et hind oleks kõrge, kuid kvaliteedi eest pole nad objektiivselt  suutelised vastutama.

Vabanemise tee

Matemaatikat saab armastada ja tema võlu nautida ilma riigieksamiteta. Just need eksamid on kiviks uppuja kaelas, st mis matemaatika õpetamise ja õppimise asendavad kunstrehkendamisega ja õpilastele jääbki vale mulje, et matemaatika on üks lõputu drillülesannete lahendamine. Aga seda ta ei tea kes olid Eukleides, Archimedes, Gauss, Cantor jne. Küsige iseendalt: kui palju te põhikoolis teoreeme tõestate, aga gümnaasiu-mis? Pole ju aega, tuleb eksamiks drillida ja naabrist parem olla. Üleskutse vähendada ainekava mahtu ca 1/3 võrra võib lapsevanemates vaimustust tekitada, aga mis see endaga kaasa toob? Kas meie noored on täna rumalamad kui 30 aastat tagasi? Aga küsige ülikoolide õppejõududelt, kuidas tolleaegsed tudengid matemaatikat õppisid ja eksameid tegid ja kuidas see nüüd toimub.

Asutus endise nimega REKK tuleb viivitamatult likvideerida ning luua asutus, kus professionaalsel tasemel tegeletakse õpetajate täiendkootuse ja metoodilise nõustamisega.

Ainenõukogud tuleb taastada ja nende üheks ülesandeks oleks kontroll väljaantava õppekirjanduse üle.

Praeguse kaose jätkudes ei piisa sellest, et ülikoolid teevad ühe semestri jooksul „tasanduskoolitus“, et tudengid vähemalt suudaksid õppejõu jutust aru saada. Siis oleks vaja juba kolme aastat, et eelnev mahajäämus likvideerida.

Poliitilisi otsuseid teevad poliitikud, kuid neid valime meie. Tehkem siis õiged valikud.

Ei riigieksamitele!

On aeg lõpetada antipedagoogilised pseudoeksperimendid mida nimetatakse riigieksamiteks.

Ütle oma EI - http://petitsioon.ee/ei-riigieksamitele

Kuidas tükeldada torti?

Üks tore viis tordi tükeldamiseks. Kes ütles, et söömine ja mõtlemine ei käi käsikäes?

Siit ka üks ülesanne: kui tavaliselt saame silindrikujulisest tordist nelja lõikega 8 torditükki, siis noa liigset kulumist pelgav koduperenaine saab nelja lõikega 16 torditükki.Kuidas ta seda teeb? Eeldame, et perenaine on korraliku koduse kasvatusega ning lõikab torti nii, et säilib torditükkide esteetiline väljanägemine. Kuigi ... kõik tordi sööjad pole vist sellise lahenduse üle ühtemoodi rõõmsad, aga see vihje oli ka natuke ehk liiast.

Mis on pildil valesti?

Eelmisel aastal saatis Innove koolidesse 3.klassi matemaatika tasemetöö hindamisjuhendi. Seal oli "uut" matemaatikat nii palju, et hakkasin kahtlema mõne kodaniku vaimses seisundis.

Vaadake ühte pilti ja mõelge, kas siin on kõik korras?

Ei ole midagi uut Päikese all

Tuli meelde üks vana lugu, kus tolleaegsele REKK-ile sai öeldud, mis neist arvatakse.

http://www.opleht.ee/Arhiiv/2007/01.06.07/tekstid/peamearu/2.html

Marin Saare mõtteid põhikooli matemaatikaeksamist

 Tere!

Lisasin keemiaõpetaja Martin Saare mõtted palju kõneainet tekitanud eksami kohta.

http://arvamus.postimees.ee/2835187/martin-saar-ebatapsustest-pohikooli-matemaatika-lopueksamil

Mõned mõtted põhikooli matemaatikaeksamist

Artikli pealkirjas sai Pealiskaudsus kuubis väga mitmel põhjusel. Esiteks: ma julgen arvata, et eksamikomisjonis leidub ikka mõni inimene, kes suudab matemaatilisi tekste lugeda ja ka varjatud nüansse leida. Pealiskaudsel lugemisel võivad mõned olulised asjad märkamata jääda. 

Miks kuubis? Pole ju esimene kord, kus oleme nende vigurtekstidega hädas. Võib ju öelda, et lapsed ei oska lugeda. Tuleb nõustuda - leidub vähemalt üks laps, kes ei saa teksti sisust aru. Aga et täiskasvanud inimesed ei suuda korrektseid tekste koostada ja julgevad end nimetada peaspetsialistideks, siis see pole küll andestatav. Kui kebabimüüja paneb putka seinale sildi Tänna kepapi pole ega tulle, siis saame ju aru mida taheti öelda ja tunneme sellele õnnetule inimesele kaasa. Antud juhul on seda raske teha ja ei taha ka. 

2009.a. püüdsin tollasele peaspetsialistile pikka aega selgitada, miks pliiatsite ülesande pakutud lahendus pole õige. No ei saanud aru, või sai? Igal juhul tehti nägu, et kõik pidigi nii olema. Asjasse sekkus REKK-i peadirektor Robert Lippin, kes samuti teatas, et ülesannetega on kõik korras. Ei näinud põhjust edasi vaielda ja kirjutasin loo Õpetajate lehte (vt allpool ka viide).

Nüüd siis lugu ise.

Pealiskaudsus kuubis

Allar Veelmaa

Loo Keskkooli matemaatikaõpetaja

Põhikooli matemaatika lõpueksam on saanud ajalooks. Esimest korda tehti eksam uue õppekava järgi ning rahuldava hinde saamiseks oli vaja kätte saada vähemalt pooled punktid. Veidi harjumatu olukord nii eksamitöö koostajatele ja õpetajatele.

Tänaseks pole käepärast mingit tõepärast statistikat, kuid siit-sealt kuuldud ja loetud arvamused eksamitöö kohta on valdavalt kriitilised – alates ebamääraselt koostatud tekstidest kuni sisuliste vigadeni välja. Ma ei saagi aru, kas tõepoolest ei suuda eksamitöö kokkupanija(d) ülesannete tekstidest tabada varjatud nüansse või lihtsalt võimed ei luba enamat.

Eksamitöös oli tarvis lahendada kuus ülesannet – viis kohustuslikku ja üks valikülesanne. Esimene ülesanne (ratsionaalavaldise lihtsustamine) ei oleks tohtinud õpilastele raskusi valmistada. Tegemist on tüüpülesandega, mis esineb praktiliselt igas kooliõpikus ja ülesannete kogus. Asja muutis veidi keerukamaks see, et lisaks tuli teha tehteid ka astmetega, kuid ka siin polnud midagi kaelamurdvat.

Teine ülesanne (parabooli joonestamine ja ruutfunktsiooni uurimine) üllatas mind. Ei saa võtta tõsiselt töökäsku „Joonista parabool.“ Tigedat siili ja ka pilvi võib joonistada, parabooli ikka skitseeritakse või joonestatakse. Laps oleks võinud valesti skitseeritud parabooli juurde vabalt kirjutada, et kuna tema joonistamisoskus pole kõige parem, siis palun esitatud joon lugeda parabooliks. Kui parabool on tarvis joonestada lõigus -2 kuni 4, siis hindamisjuhendis antud joonis ei vasta kuidagi ülesande tingimustele, sest graafik läheb -2-st veel vasakule ja 4-st paremale, kuid seda ei tohi olla. Seega võis algaja õpetaja sattuda segadusse – missugune lahendus siis ikkagi õige on – kas juhendis olev vale joonis või lapse õige joonis.

Lillepeenra ülesanne (järjekorras kolmas) oli koostatud muli (munitsipaallillenuusutajad) kaasabil ja targal juhendamisel, sest üldiselt pole kombeks anda ruudukujulise lillepeenra diagonaali pikkust meetri täpsusega (4 m), mis tähendab ju seda, et mõõtmisviga võib olla pool meetrit, mis pole enam kuidagi aktsepteeritav. Olnuks ülesande tekstis diagonaali pikkus 4,0 m, oleks lõppvastus tulnud üsna mõistlik. Nüüd said lapsed ligikaudsete arvudega arvutamisel ja mitme ümardamise tulemusena väga erinevaid vastuseid mis tuli kõik õigeks lugeda.

Lineaarvõrrandisüsteemi koostamist ja lahendamist on koolis piisavalt harjutatud, kuid siin võis õpilast alt vedada kehv lugemisoskus ja suutmatus tõlkida termineid „korda“ ja „võrra“ matemaatika keelde. Selle ülesande puhul oleks koostajatele ülekohtune midagi ette heita.

Kolme viimase ülesandega on lugu sootuks teine. Eestikeelsesse kooli tuleb igal aastal hulgaliselt lapsi, kelle kodune keel pole eesti keel. Kui matemaatika eksamil on ülesande lahendamise põhiraskus viidud aritmeetiliste tehete tegemiselt ja põhioskuste kontrollimiselt teksti mõistmisele, siis see pole enam see matemaatika eksam. Tegemist on lugemiskontrolliga, millega tasub põhjalikult tegeleda eesti keele tundides. Nn kinoülesande puhul on mõistetamatu ka see, milleks on vaja arvutada rahasummat, kui algandmed on väga ebatäpsed. Jätame lugejale mõistatamiseks kui palju laekub raha, kui ligikaudu 2500000 inimest maksavad igaüks ligikaudu 4,1 eurot. Kas vastuseks saame 10,3 mln eurot, 10,5 mln eurot või hoopis 10,0 mln eurot? Tõsi – õpilane peab suutma eraldada olulise ebaolulisest ning need andmed, mida tegelikult vaja polnud, ei oleks tohtinud ka ülesandes antud küsimustele vastamist segada, kuid eksamiolukorras võib lapsel tekkida õigustatud küsimus: kus mul neid andmeid vaja läheb, mida ma nendega tegema pean?

Kuuenda ülesande puhul on eksami koostajatel läinud kõik algusest lõpuni valesti. Kui isa ja ema annavad lapsele igal hommikul taskuraha, siis tekib õigustatud küsimus: kas mõlemad annavad raha või on neil omavahel kokku lepitud, kes raha annab. On suur vahe, kas lapse rahakassasse pannakse igal hommikul 50 senti või 1 euro.

Ülesande koostajate meelest on raha kasvamine kuu algusest kuu lõpuni kirjeldatav lineaarfunktsiooni kaudu. Tegelikult see nii pole, sest tegemist pole pideva protsessiga ning graafikuks pole sirge, vaid tekib hoopis „trepp“, sest rahasumma suureneb hüppeliselt 50 sendi (või 1 euro) võrra iga päeva hommikul ja päeva jooksul see ei muutu. Sama lugu on ülejäänud kahe sõbraga, kes ei saa „pidevalt“ raha kulutada, vaid teevad seda ikka mingi kindlal momendil.

Ülesande koostajad arvavad, et 10. päeval saavad sõbrad koos minna veeparki. Tegelikult saavad ka varem minna, sest kui tegemist on sõpradega, siis saavad nad üksteiselt vajaduse korral raha laenata ja hiljem tagasi maksta.

Loomulikult sai õpilane eksamil täispunktid ka siis, kui ta lahendas ülesande nii, nagu hindamisjuhendis oli ette nähtud ja võib-olla ei pööranud ka mõni õpetaja tähelepanu ülesande tekstis peituvatele varjatud nüanssidele.

Kui ikka vägisi püütakse sulepeast välja imeda nö eluline ülesanne, siis sageli kukub ikka välja nii, et tegemist on pseudosituatsioonidega mida seekord kaunistavad ka ilmselgelt valed lahenduskäigud.

Viimase ülesande puhul on mitmeti mõistetav küsimus paberikulu kohta. Kas peetakse silmas pindala ruutsentimeetrites või rullist lõigatud tüki pikkust sentimeetrites? Laps võib vastata nii ja teisiti, hindamisjuhendis pindala kaudu vastuse andmise võimalust ei vaadelda.

Kokkuvõtteks tuleb tõdeda, et kehvade eksamitulemuste pärast ei tasu näpuga näidata mitte rumalate õpilaste ja laiskade õpetajate poole, vaid ebaedu valemi väljamõtlemise eest tuleb „tänu“ avaldada eksamivariandi kokkupanijatele. Eksamiülesannetes pole pisiasju. Ühe sõna puudumine või ülearuseks osutumine muudab tihtipeale ülesande sisu oluliselt. Eksamiülesannete tekstid peavad olema matemaatiliselt korrektsed ja üheselt mõistetavad. Häid näiteid ebakorrektsetest ülesannetest leiab huviline Innove veebilehelt (vt 2013 ül.5, 2009 ül 8 täiesti vale lahendusega jt). Sama halb on olukord ka tasemetöödega. Kui lapselt küsitakse arvutamise täpset tulemust ja pärast tuleb hindamisjuhendi järgi õigeks lugeda ka ligikaudne vastus, mis tegelikult saadakse arulageda arvutamise tulemusena, siis on õpetajal ja ka lapsevanemal täielik õigus pahane olla.

Julgen siinkohal küsida SA Innove selgitusi käesoleva aasta eksamitöö kohta kui ka eelmise aasta 3. klassi tasemetöö hindamisjuhendi kohta (esimene variant oli lootusetult vigane, teises juba vigu vähem). Ja olge head, andke sisulised vastused, ei tahaks jälle lugeda poliitkorrektset „antud ülesandele võib läheneda mitmest aspektist …“

Lõpetuseks üks lihtne ülesanne, mille puhul tasub enne hoolega mõelda ja alles siis vastata: poes müüakse pirne, õunu ja maasikaid. Ühe kilo pirnide eest tuleb maksta 99 senti, õunte eest 1.15 eurot ja maasikate eest 2,20 eurot. Kui palju võib Juku osta õunu, kui tal on kaasas 6 eurot?

Eksamiülesannete tekstid koos Agu Ojasoo lahenduste ja kommentaaridega on kättesaadavad aadressilt http://allarveelmaa.com/agu.pdf

Samal teemal:

http://opleht.ee/arhiiv/?archive_mode=article&articleid=3680

http://arvamus.postimees.ee/1269816/allar-veelmaa-tasemetoo-tasemest