June 25, 2014

Ei riigieksamitele!

On aeg lõpetada antipedagoogilised pseudoeksperimendid mida nimetatakse riigieksamiteks.

Ütle oma EI - http://petitsioon.ee/ei-riigieksamitele

June 24, 2014

GeoGebra augustikursus




22. augustil 2014 toimub Loo Keskkooli arvutiklassis GeoGebra kursus põhikooli ja gümnaasiumi matemaatikaõpetajatele.

Sama kursus toimub ka e-vormis (Moodle keskkonnas). Kui pole võimalik osa võtta kontaktkursusest, siis võite soovi korral valida e-kursuse.

Kontaktkursus kestab  10.00 – 15.30.

Eeldatakse elementaarse arvutikasutusoskuse olemasolu ja pisut ka GeoGebra tundmist (kuidas tööle panna, kuidas panna ekraanile punkte, joonestada lõike jms).

Meie keskendume kursusel järgmistele teemadele:
a) kuidas kasutada GeoGebrat planimeetria õpetamisel, koostame ka ise GeoGebra töölehti;
b) kuidas õpetada funktsioone GeoGebra abil;
c) kuidas saab õpilane ise oma lahenduse õigsust kontrollida GeoGebra abil;
d) ruumikujundite konstrueerimisest GeoGebra abil.

Kui on veel mingeid mõtteid või ettepanekuid, siis nendest tasub kindlasti kirjutada.

Kursusele registreerimine toimub SIIN

Registreerimine lõpeb 20. augustil ning pärast seda küsin e-posti teel veel kord üle, kas Teie kursusel osalemine on kindel ning saadan välja koolidele arved.

Kursus on tasuline ja selle hind on 30 eurot (lisan, et asutust nimega Tiigrihüpe pole enam olemas ning HITSA kaudu pole sellel aastal ühtegi matemaatika tasuta kursust korraldatud).

Kui tekib küsimusi, siis võib kirjutada allarveelmaa8@hotmail.com või helistada öövälisel ajal  telefonil 58318791.



June 23, 2014

Kuidas tükeldada torti?

Üks tore viis tordi tükeldamiseks. Kes ütles, et söömine ja mõtlemine ei käi käsikäes?



Siit ka üks ülesanne: kui tavaliselt saame silindrikujulisest tordist nelja lõikega 8 torditükki, siis noa liigset kulumist pelgav koduperenaine saab nelja lõikega 16 torditükki.Kuidas ta seda teeb? Eeldame, et perenaine on korraliku koduse kasvatusega ning lõikab torti nii, et säilib torditükkide esteetiline väljanägemine. Kuigi ... kõik tordi sööjad pole vist sellise lahenduse üle ühtemoodi rõõmsad, aga see vihje oli ka natuke ehk liiast.


Mis on pildil valesti?

Eelmisel aastal saatis Innove koolidesse 3.klassi matemaatika tasemetöö hindamisjuhendi. Seal oli "uut" matemaatikat nii palju, et hakkasin kahtlema mõne kodaniku vaimses seisundis.

Vaadake ühte pilti ja mõelge, kas siin on kõik korras?


June 21, 2014

June 14, 2014

Mõned mõtted põhikooli matemaatikaeksamist


Artikli pealkirjas sai Pealiskaudsus kuubis väga mitmel põhjusel. Esiteks: ma julgen arvata, et eksamikomisjonis leidub ikka mõni inimene, kes suudab matemaatilisi tekste lugeda ja ka varjatud nüansse leida. Pealiskaudsel lugemisel võivad mõned olulised asjad märkamata jääda. 

Miks kuubis? Pole ju esimene kord, kus oleme nende vigurtekstidega hädas. Võib ju öelda, et lapsed ei oska lugeda. Tuleb nõustuda - leidub vähemalt üks laps, kes ei saa teksti sisust aru. Aga et täiskasvanud inimesed ei suuda korrektseid tekste koostada ja julgevad end nimetada peaspetsialistideks, siis see pole küll andestatav. Kui kebabimüüja paneb putka seinale sildi Tänna kepapi pole ega tulle, siis saame ju aru mida taheti öelda ja tunneme sellele õnnetule inimesele kaasa. Antud juhul on seda raske teha ja ei taha ka. 

2009.a. püüdsin tollasele peaspetsialistile pikka aega selgitada, miks pliiatsite ülesande pakutud lahendus pole õige. No ei saanud aru, või sai? Igal juhul tehti nägu, et kõik pidigi nii olema. Asjasse sekkus REKK-i peadirektor Robert Lippin, kes samuti teatas, et ülesannetega on kõik korras. Ei näinud põhjust edasi vaielda ja kirjutasin loo Õpetajate lehte (vt allpool ka viide).

Nüüd siis lugu ise.



Pealiskaudsus kuubis

Allar Veelmaa
Loo Keskkooli matemaatikaõpetaja

Põhikooli matemaatika lõpueksam on saanud ajalooks. Esimest korda tehti eksam uue õppekava järgi ning rahuldava hinde saamiseks oli vaja kätte saada vähemalt pooled punktid. Veidi harjumatu olukord nii eksamitöö koostajatele ja õpetajatele.

Tänaseks pole käepärast mingit tõepärast statistikat, kuid siit-sealt kuuldud ja loetud arvamused eksamitöö kohta on valdavalt kriitilised – alates ebamääraselt koostatud tekstidest kuni sisuliste vigadeni välja. Ma ei saagi aru, kas tõepoolest ei suuda eksamitöö kokkupanija(d) ülesannete tekstidest tabada varjatud nüansse või lihtsalt võimed ei luba enamat.

Eksamitöös oli tarvis lahendada kuus ülesannet – viis kohustuslikku ja üks valikülesanne. Esimene ülesanne (ratsionaalavaldise lihtsustamine) ei oleks tohtinud õpilastele raskusi valmistada. Tegemist on tüüpülesandega, mis esineb praktiliselt igas kooliõpikus ja ülesannete kogus. Asja muutis veidi keerukamaks see, et lisaks tuli teha tehteid ka astmetega, kuid ka siin polnud midagi kaelamurdvat.

Teine ülesanne (parabooli joonestamine ja ruutfunktsiooni uurimine) üllatas mind. Ei saa võtta tõsiselt töökäsku „Joonista parabool.“ Tigedat siili ja ka pilvi võib joonistada, parabooli ikka skitseeritakse või joonestatakse. Laps oleks võinud valesti skitseeritud parabooli juurde vabalt kirjutada, et kuna tema joonistamisoskus pole kõige parem, siis palun esitatud joon lugeda parabooliks. Kui parabool on tarvis joonestada lõigus -2 kuni 4, siis hindamisjuhendis antud joonis ei vasta kuidagi ülesande tingimustele, sest graafik läheb -2-st veel vasakule ja 4-st paremale, kuid seda ei tohi olla. Seega võis algaja õpetaja sattuda segadusse – missugune lahendus siis ikkagi õige on – kas juhendis olev vale joonis või lapse õige joonis.

Lillepeenra ülesanne (järjekorras kolmas) oli koostatud muli (munitsipaallillenuusutajad) kaasabil ja targal juhendamisel, sest üldiselt pole kombeks anda ruudukujulise lillepeenra diagonaali pikkust meetri täpsusega (4 m), mis tähendab ju seda, et mõõtmisviga võib olla pool meetrit, mis pole enam kuidagi aktsepteeritav. Olnuks ülesande tekstis diagonaali pikkus 4,0 m, oleks lõppvastus tulnud üsna mõistlik. Nüüd said lapsed ligikaudsete arvudega arvutamisel ja mitme ümardamise tulemusena väga erinevaid vastuseid mis tuli kõik õigeks lugeda.

Lineaarvõrrandisüsteemi koostamist ja lahendamist on koolis piisavalt harjutatud, kuid siin võis õpilast alt vedada kehv lugemisoskus ja suutmatus tõlkida termineid „korda“ ja „võrra“ matemaatika keelde. Selle ülesande puhul oleks koostajatele ülekohtune midagi ette heita.

Kolme viimase ülesandega on lugu sootuks teine. Eestikeelsesse kooli tuleb igal aastal hulgaliselt lapsi, kelle kodune keel pole eesti keel. Kui matemaatika eksamil on ülesande lahendamise põhiraskus viidud aritmeetiliste tehete tegemiselt ja põhioskuste kontrollimiselt teksti mõistmisele, siis see pole enam see matemaatika eksam. Tegemist on lugemiskontrolliga, millega tasub põhjalikult tegeleda eesti keele tundides. Nn kinoülesande puhul on mõistetamatu ka see, milleks on vaja arvutada rahasummat, kui algandmed on väga ebatäpsed. Jätame lugejale mõistatamiseks kui palju laekub raha, kui ligikaudu 2500000 inimest maksavad igaüks ligikaudu 4,1 eurot. Kas vastuseks saame 10,3 mln eurot, 10,5 mln eurot või hoopis 10,0 mln eurot? Tõsi – õpilane peab suutma eraldada olulise ebaolulisest ning need andmed, mida tegelikult vaja polnud, ei oleks tohtinud ka ülesandes antud küsimustele vastamist segada, kuid eksamiolukorras võib lapsel tekkida õigustatud küsimus: kus mul neid andmeid vaja läheb, mida ma nendega tegema pean?

Kuuenda ülesande puhul on eksami koostajatel läinud kõik algusest lõpuni valesti. Kui isa ja ema annavad lapsele igal hommikul taskuraha, siis tekib õigustatud küsimus: kas mõlemad annavad raha või on neil omavahel kokku lepitud, kes raha annab. On suur vahe, kas lapse rahakassasse pannakse igal hommikul 50 senti või 1 euro.

Ülesande koostajate meelest on raha kasvamine kuu algusest kuu lõpuni kirjeldatav lineaarfunktsiooni kaudu. Tegelikult see nii pole, sest tegemist pole pideva protsessiga ning graafikuks pole sirge, vaid tekib hoopis „trepp“, sest rahasumma suureneb hüppeliselt 50 sendi (või 1 euro) võrra iga päeva hommikul ja päeva jooksul see ei muutu. Sama lugu on ülejäänud kahe sõbraga, kes ei saa „pidevalt“ raha kulutada, vaid teevad seda ikka mingi kindlal momendil.

Ülesande koostajad arvavad, et 10. päeval saavad sõbrad koos minna veeparki. Tegelikult saavad ka varem minna, sest kui tegemist on sõpradega, siis saavad nad üksteiselt vajaduse korral raha laenata ja hiljem tagasi maksta.

Loomulikult sai õpilane eksamil täispunktid ka siis, kui ta lahendas ülesande nii, nagu hindamisjuhendis oli ette nähtud ja võib-olla ei pööranud ka mõni õpetaja tähelepanu ülesande tekstis peituvatele varjatud nüanssidele.

Kui ikka vägisi püütakse sulepeast välja imeda nö eluline ülesanne, siis sageli kukub ikka välja nii, et tegemist on pseudosituatsioonidega mida seekord kaunistavad ka ilmselgelt valed lahenduskäigud.

Viimase ülesande puhul on mitmeti mõistetav küsimus paberikulu kohta. Kas peetakse silmas pindala ruutsentimeetrites või rullist lõigatud tüki pikkust sentimeetrites? Laps võib vastata nii ja teisiti, hindamisjuhendis pindala kaudu vastuse andmise võimalust ei vaadelda.

Kokkuvõtteks tuleb tõdeda, et kehvade eksamitulemuste pärast ei tasu näpuga näidata mitte rumalate õpilaste ja laiskade õpetajate poole, vaid ebaedu valemi väljamõtlemise eest tuleb „tänu“ avaldada eksamivariandi kokkupanijatele. Eksamiülesannetes pole pisiasju. Ühe sõna puudumine või ülearuseks osutumine muudab tihtipeale ülesande sisu oluliselt. Eksamiülesannete tekstid peavad olema matemaatiliselt korrektsed ja üheselt mõistetavad. Häid näiteid ebakorrektsetest ülesannetest leiab huviline Innove veebilehelt (vt 2013 ül.5, 2009 ül 8 täiesti vale lahendusega jt). Sama halb on olukord ka tasemetöödega. Kui lapselt küsitakse arvutamise täpset tulemust ja pärast tuleb hindamisjuhendi järgi õigeks lugeda ka ligikaudne vastus, mis tegelikult saadakse arulageda arvutamise tulemusena, siis on õpetajal ja ka lapsevanemal täielik õigus pahane olla.

Julgen siinkohal küsida SA Innove selgitusi käesoleva aasta eksamitöö kohta kui ka eelmise aasta 3. klassi tasemetöö hindamisjuhendi kohta (esimene variant oli lootusetult vigane, teises juba vigu vähem). Ja olge head, andke sisulised vastused, ei tahaks jälle lugeda poliitkorrektset „antud ülesandele võib läheneda mitmest aspektist …

Lõpetuseks üks lihtne ülesanne, mille puhul tasub enne hoolega mõelda ja alles siis vastata: poes müüakse pirne, õunu ja maasikaid. Ühe kilo pirnide eest tuleb maksta 99 senti, õunte eest 1.15 eurot ja maasikate eest 2,20 eurot. Kui palju võib Juku osta õunu, kui tal on kaasas 6 eurot?

Eksamiülesannete tekstid koos Agu Ojasoo lahenduste ja kommentaaridega on kättesaadavad aadressilt http://allarveelmaa.com/agu.pdf

Samal teemal:
http://arvamus.postimees.ee/1269816/allar-veelmaa-tasemetoo-tasemest