Uued töövihikud kirjastusest Maurus

Tere!

Selle aasta märtsis-aprillis näeb ilmavalgust uus 7. klassi töövihik. Selle kirjutamisel pidasin olulist järgmist:
a) töövihikus peab olema piisavalt harjutamiseks mõeldud drillülesandeid, sest kõik lapsed ei saa ju kõike selgeks mõne näite baasil;
b) töövihikusse pole vaja toppida nuputamisülesandeid, ristsõnu jms, sest need ajavad vihiku mahu tarbetult suureks;
c) töövihik peab olema üheosaline, siis on ka õpetajal lihtsam;
d) töövihikus peavad olema olulised valemid ja seosed koondatud ühte kohta, et need oleks pidevalt silma all ja jääks lõpuks ka meelde;
e) töövihiku hind ei tohi olla selline, et koolid ei jõua seda osta;
f) peab olema võimalus saata autorile ettepanekuid töövihiku sisu või väljanägemise muutmiseks.

Kui kool tellib töövihikute täiskomplekti, siis boonusena saab see kool kasutada ka 7. klassile mõeldud matemaatikatestide komplekti. Üksikute eksemplaride ostjatele see soodustus ei laiene.

Töövihikuga on võimalik tutvuda siin.

PS! Hiljemalt augustis ilmub töövihik 8. klassile.

Kas järgmiseks lapiku maa teooria?

Tartu Postimehes 1. detsembril ilmunud artikkel „Eksamid kolivad paari aasta pärast arvutisse“ tekitas ühelt poolt hämmingut ja teiselt poolt õigustatud pahameelt. Kui eesti keele ja võõrkeele eksami saab hea tahtmise korral teha arvuti abil, siis matemaatikaeksami puhul on see võimatu. Eksamite Infosüsteem (edaspidi EIS) on testimise vahend, millega olen minagi paar aastat tagasi kokku puutunud ning siis ilmnes, et see õnnetu töökeskkond on matemaatikute jaoks kasutamiseks kõlbmatu, sest isegi kõige lihtsamate sümbolite arvutisse sisestamine oli ülesannete koostamisel keeruline või üldse võimatu. Programmi võib uuendada ja sellele lisavõimalusi luua, kuid eksamite läbiviimiskõlbulikuks seda muuta ei saa. Miks siis?

Eksamiülesande lahenduse kohta saab midagi öelda üksnes siis, kui kogu lahenduskäik on töö parandajale näha. Arvutipõhise eksami korral kontrollitakse lõpptulemust või heal juhul ka mõningaid vahetulemusi. Kui vastuseni jõudmiseks on vaja teha kümme tehet ja õpilane teeb neljanda tehte juures vea, kuid arvutab edasi jälle õigesti, siis loeb arvuti kõik vastused alates neljandast valedeks ehkki õpilane tegi vaid ühe vea. Kas siis arvuti poolt  „parandatud“ eksamitöö tuleb inimesel ikkagi veel kord üle vaadata?

Matemaatika eksamil antakse õpilasele lahendada terve hulk erineva keerukusega ülesandeid. Tavaliselt lahendab õpilane esmalt need ülesanded, mida ta kõige paremini oskab ja jätab viimaseks tema jaoks kõige vastikuma. Eksamivihikus on õpilasel vaja vaid lehekülge pöörata, et jõuda talle sobiva ülesandeni, e-eksami puhul tuleb kuva kerida üles-alla või vasakule-paremale. Võib ju öelda, et see on tehniline nüanss. Ongi, aga mitte vähe oluline. Eksamitöös ei tohi olla ainult triviaalsed testiküsimused, peavad olema ka ülesanded, mille puhul peab õpilane ülesande lahenduse paberile kirjutama (arvutisse ei saa ju praegu kirjutada), mõtlema, katsetama ja vahel ka uuesti alustama kui selgub, et ta on oma lahendusega rappa läinud. Mis kasu on selliste ülesannete puhul arvutist?

Et arvutit saaks eksamineerimiseks kasutada, tuleb terve hulk ülesandetüüpe lihtsalt välja jätta, sest nende lahendusi ei saa mitte kuidagi masinkontrollida. Ma olen kindel, et õpetajad pole nõus sellega, et eksamil on ainult algoritmiliselt lahenduvad ülesanded. Kui aga minna seda teed, et üks osa eksamitööst on arvuti abil tehtav ning lisaks lahendatakse ülesandeid paberile, siis tekib lihtne küsimus – mis on selle asja mõte? Olgu siis juba kogu töö paberil.

Kindlasti tuleb aeg, kus tarkvaralahendused on sellised, et arvuti on võimeline analüüsima õpilase sisestatud teksti, kuid täna see veel nii pole. E-eksami läbiviimist takistab ka arvutite vähesus koolis ja kuidagi ei saa nõustuda pr Aimi Püüaga, kelle arvates peavad kohalikud omavalitsused ja koolijuhid muretsema nii palju arvuteid, et e-eksameid on võimalik läbi viia.

Kõige olulisemaks takistuseks matemaatika e-eksami läbiviimiseks saab olema eksamikõlbulike e-ülesannete puudumine ja ma ei näe ka võimalust, et selline ülesandepank lähiaastatel võiks tekkida. Kes need ülesanded koostab? Igatahes kutsun mina üles kolleege selles afääris mitte osalema.

Nagu iga e-asja puhul ei maksa ka nüüd unustada, et võivad tekkida täiesti ootamatud tõrked. Juhtub onu Kolja oma kopaga mõne kaabli ära lõhkuma ja ongi voolukatkestus käes ning eksam nurjunud. Nii, et lisaks arvutitele tuleb muretseda ka UPS-id ja varugeneraatorid.

E-eksamite ja tasemetööde jõulise pealesurumise juures jääb mulle mõistmatuks see, milleks seda kõike vaja on. Kas tulemuste hindamine on objektiivsem ja inimese roll ning inimliku eksimuse võimalus töö parandamisel minimiseeritakse? Või hoitakse kokku paberit (aga ostetakse meeletus koguses moraalselt kiiresti vananevat rauda) või on veel mingi sügavam mõte, mida ma pole taibanud?

Juba järgmisel kevadel peavad 6. klassi õpilased tegema riiklikud tasemetööd EIS-is. On see normaalne, kui koolis on kuus kuuendat klassi ja mõnikümmend arvutit? Kas õpetajad oskavad EIS-i sedavõrd hästi kasutada, et suudavad õpilasi e-testi läbiviimiseks juhendada? Kellele on vaja vägisi peale surutud arvutiseerimist kui praegune tasemetööde läbiviimise süsteem on igati toimiv?

Kannapööre matemaatikaõpetuses?

7. detsembri Tartu Postimees võttis matemaatika õpetamise teema taas üles (vt Matemaatikaõpet ähvardab uus kannapööre). Plaanis olevat lõpetada kitsa ja laia matemaatika eraldi õpetamine ning tulevikus peaks olema gümnaasiumis üks õppeaine – matemaatika, mis sisaldab 9 või 10 kursust. Kuidas sellisele „suurepärasele“ ideele on tuldud?

Tsitaadid 7. detsembri Tartu Postimehes ilmunud artiklist. „Haridus- ja teadusministeeriumi üldharidusosakonna asejuhataja Pille Libliku sõnul on sellest muutusest saati olnud matemaatika kahel tasandil õpetamisega segadus. Nii helistavad tema sõnul igal sügisel ministeeriumisse nõutud värsked gümnasistid ja nende vanemad, kes ei saa aru, mis toimub, ega oska otsustada, kumb suund valida.“

Ehkki uus kursuste süsteem pole saanud veel piisavalt settida ning kitsa ja laia matemaatika eksameid on korraldatud vaid kahel viimasel aastal, on ministeerium võtnud suuna analüüsida, kas ja kuidas tuleks õpet muuta ning ehk ka kursused taas kokku lüüa. Põhjuseks on signaalid koolijuhtidelt, õpilaste ja üliõpilaste esindustelt ning lastevanematelt.

Kas see, et mõned gümnasistid ei oska teha valikuid, on piisav põhjus  kitsa ja laia matemaatika eraldi õpetamise likvideerimiseks? Kui jah, siis korraldame aktsiooni, kus gümnasistid ja nende vanemad hakkavad ministeeriumisse helistama, teatades, et nemad saavad praegusest süsteemist väga hästi aru ja ei ole nõus sellega, et laia matemaatika kursuste arvu oluliselt kärbitakse.

Kas viga pole mitte selles, et mõnesse värskelt tekkinud gümnaasiumisse võetakse vastu kõik soovijad ja mitte kõik nendest pole aru saanud, et kolm aastat gümnaasiumiõpinguid tähendab pidevat pingutamist ja eneseületamist. Need, kes arvasid, et gümnaasiumis lihtsalt käiakse, mitte ei õpita ning avastasid oma hämminguks, et kõige tähtsamaks tunniks polegi söögivahetund, on ilmselgelt nördinud ja nende vanemad samamoodi. Koolis peab küll olema huvitav ja ka tegevused peavad olema mitmekesised, kuid mis kasu on koolist, kus on ainult huvitav ja lõbus, kuid õppimist ei peeta oluliseks? Triviaalne tõde on see, et koolis tegutsevate inimeste jaoks peab primaarne olema lapse areng, mitte mugavustsoonide tekitamine.

Olin töörühmas, kes koostas praegu kehtivad matemaatika ainekavad ja meie eesmärgiks oli jõuda selleni, et gümnaasiumiõpilane saaks valida kursused ja käsitluse ranguse oma võimete kohaselt. Kui on soov süvitsi õppida ajalugu võõrkeeli jms, siis võib gümnasist valida kitsa matemaatika kursuse ja sel juhul on tal vaja läbida 8 kursust (lihtsamalt öeldes kahel aastal kolm tundi nädalas ja ühel aastal piirdutakse kahe nädalatunniga). Kui on soov edasi õppida Tehnikaülikoolis või mõnes teises kõrgkoolis, kus eeldatakse korralikku matemaatika-alast ettevalmistust, siis saab see õpilane valida laia matemaatika kursuse, kus on kokku 14 kohustuslikku kursust. See on ilmselt ka vähim kursuste arv, mille eduka läbimise ja eksami sooritamise järel on kooli lõpetajal eeldused ülikoolis matemaatikaga hakkamasaamiseks.

See, et gümnaasiumis õpetatakse matemaatikat kahel erineval tasemel, on mõistlik ning seda praktiseeritakse ka mujal Euroopas. Näiteks Soome gümnaasiumis on matemaatika pikk (15 kursust) ja lühike kursus (8 kursust) ja ka meie kitsa kursuse koostamisel on paljuski eeskujuks võetud just soomlaste ainekava ning ka vastav õppekirjandus. Ma ei ole kuulnud, et soomlased kavatseks oma süsteemi muuta. Võib-olla tasuks meie „väärt“ mõte neile maha müüa?

Laia matemaatika likvideerimine tähendab seda, et tulevikus pole enam neid noori inimesi, kes suudavad ülikoolis reaalteadustest aru saada ja neid õppida. Juba nüüd tehakse mõne ülikooli juures järelaitamiskursusi, et värsked tudengid üldse suudaksid midagi taibata. Kas ülikoolid on nõus latti praegusest veelgi allapoole laskma, seda tuleb küsida meie ülikoolide õppejõududelt. Kui mitte, siis on tulevikus ülikoolist väljakukkumine veel suurem kui praegu. Seis on niigi vilets – ülikooli lõpetajaid ja õpingud katkestanud inimeste arv on ligikaudu võrdne. Kas tahame jõuda selleni, et iga kümnes õpingutega alustanud noor inimene jõuab ka finišisse?

Kui loobutakse kahest matemaatika käsitlusviisist, siis kannatavad eelkõige need, kes tahavad matemaatikat normaalselt õppida. Praeguse kitsa kursuse järgi õppivad gümnasistid ei võida sellest midagi, kui just matemaatika õppimine üldse vabatahtlikuks ei muudeta. Kui ei meeldi, siis ei pea õppima. Kehalise kasvatuse tunnis ei meeldi palli mängida, joosta või hüpata – kulge või veere siis mööda staadionit ja tuleb ka sellega rahul olla ja ikka sellist tegevust kõrgeima hinde vääriliseks pidada. Jutt sellest, et lisaks põhikursusele võib matemaatikast enam huvitatud õpilane võtta lisakursusi on küll ilus, kuid sisutu. Üheksa või kümne põhikursuse järel mõne lisakursuse valimine ei anna midagi juurde, sest koolides valitakse erinevaid kursusi ja suure tõenäosusega on need mõeldud ikka riigieksamieelseks drillimiseks, kandku need kursused siis ükskõik missugust nime. Seega aktsepteerime variõppekava teket ja olemasolu. Tõsiste valikkursuste puhul saab tellida külalislektoreid (näiteks TTÜ-st või TÜ-st jms), kuid nende tunnitasu on oluliselt kõrgem õpetaja omast. Kas siis kooli eelarvesse lisatakse ka külalislektorite tasu?

Loodetavasti astuvad Eesti Matemaatika Selts, Koolimatemaatika Ühendus ja kõik matemaatika õpetamise ja õppimise pärast mures olevad inimesed vastu järjekordsele kavandatavale reformile. Igasugune valikuvõimaluste kahandamine on ilmselges vastuolus ka praegu kehtiva riikliku õppekava mõttega. Sellises olematus mahus (3+3+3 nädalatundi vms) nagu kavandatakse, pole Eestimaal matemaatikat veel varem kunagi õpetatud. Nutikad noormehed ja neiud ei hakkagi enam meie ülikoolidesse astuma, vaid lähevad Saksamaale, Ühendkuningriikidesse või mujale, kus on auditooriumis matemaatikast aru saav seltskond.

Lakkamatu revolutsioon

Viimased kakskümmend aastat tehakse meie haridussüsteemis revolutsiooni. 1997.a. alustati riigieksamitega, mis tekitas palju küsitavusi. Kui see süsteem oli enam-vähem paika saanud, siis leiti, et polegi vaja teha keemia, bioloogia, ajaloo jne eksamit, piisab täiesti kolmest eksamist (emakeel, matemaatika ja võõrkeel). Unustati ära, et välismaal õppida soovijatel on mõnikord vaja ka keemia, füüsika või mõne muu õppeaine riigieksami tulemust.

Sama juhtus kolme õppesuuna idee rakendamisega. Agaramad jõudsidki kolm õppesuunda välja mõelda ja korraldada ja suure hulga selleteemalisi koolitusi, mis päädis lõpuks sellega, et tekkisid rahvusliku tikandi ja viipekeele õppesuunad. Ilmselt saadi ministeeriumis aru, et varsti on oodata ka kätelkõndimise õppesuunda ja otsustati kolme õppesuuna nõue tühistada.

Sel suvel avaldas Haridusministeerium arvamust, et põhikooli lõpus võiks olla kolm kohustuslikku eksamit analoogiselt gümnaasiumiga ning mingit valikeksamit pole vaja. Või siis üldse loobuda põhikooli lõpueksamitest ning teha kõikides ainetes tasemetööd.

Ei jõudnud eelmine supp korralikult jahtuda kui ideede generaatorid on jõudnud mõttele, et tuleks lai ja kitsas matemaatika ühte patta ajada, aru saamata sellest, et tulemuseks on söögiks kõlbmatu kört.

Eesti kool ei vaja lakkamatut revolutsiooni ja sellega kaasnevaid kannapöördeid, vaid mõtestatud ja arukat tegutsemist ning mõistlikud otsused saavad tulla vaid siis, kui enne otsuse tegemist analüüsitakse võimalikke tagajärgi ning aruteludesse kaasatakse asjasse puutuvaid spetsialiste. Ministeeriumi ametnikel puudub igasugune moraalne õigus langetada matemaatika õpetamise kohta käivaid otsuseid enne, kui pole Eesti Matemaatika Seltsi ja ülikoolide õppejõududega, aineõpetajatega ja teiste huvigruppidega asju sisuliselt arutatud.

See, et kellelegi on kusagil matemaatika õpetamine üldse vastunäidustatud, et anna õigust matemaatikaõppe likvideerimiseks. Võib ju küsida, et miks peab laps käsitsi kirjutama kui seda saab arvuti abil teha. Milleks üldse kirjutamine kui lähitulevikus on olemas tehnilised vahendid mis kõne tekstiks muudavad. Veel parem oleks muidugi see kui need masinad suudaksid diivanil lösutava isendi arusaamatu lalina arukaks tekstiks muuta. Siis võiks koolid üldse likvideerida ja mure selle pärast, et matemaatikat peab õpetama, kaob.

Lapiku maa teooria

Kui mõnele otsustamisringi kuuluvale isikule on matemaatika õpetamine ja selleks kulutatav aeg tema meelest mõttetu ajaraiskamine, siis võiks ministeeriumisse helistada ja soovitada tungivalt matemaatika asendamist näiteks lapiku maa teooria käsitlemisega. See tooks võib-olla sügisel nende gümnaasiumite uste taha meeletud just seal õppijate hordid. Siis on seal õppimist imiteerivad noored rõõmsad ja ei tulegi tegeleda vastikute matemaatikutega, kes alatasa räägivad, et 10 kursusega ei saa gümnaasiumimatemaatikat selgeks õpetada. Aga teised saaksid oma koolis matemaatikat ikka mõistlikul viisil edasi õpetada ja kõik oleks rahul.

Kutsun üles matemaatikavaenulike jõudude vastu andma allkirja petitsioonile

http://petitsioon.ee/my/ei-kannapoordele-gumnaasiumi-matemaatikas

Artikli aluseks olevad allikad:

http://tartu.postimees.ee/3419055/eksamid-kolivad-paari-aasta-parast-arvutisse

http://tartu.postimees.ee/3426063/matemaatikaopet-ahvardab-uus-kannapoore

Omast võttest selili!

Tartu Postimees on vähem kui nädalaga avaldanud kaks matemaatika õpetamise tulevikku puudutavat artiklit. 1. detsembri lehest võime lugeda, et lähitulevikus kolivad eksamid arvutisse. Juba 7. detsembri lehes ilmus veelgi põrutavam uudis – kavas on gümnaasiumis kaotada kitsa ja laia matemaatika eraldi õpetamine ning vähendada ka matemaatika õpetamiseks eraldatud aega - jutt on üheksast või kümnest kursusest senise 14 asemel laias matemaatikas.

E-eksamitest

Riigieksamisüsteemi, mis on niigi kummaline (kitsas ja laias eksamitöös on 50% ulatuses analoogilisi ülesandeid) tahetakse veelgi moderniseerida. Jutt on kavandatavatest e-eksamitest, mille sooritamisel õpilased lahendavad ülesanded arvuti taga ja tõenäoliselt on siis lahenduste (vastuste) õigsuse hindajaks ka arvuti. Esmapilgul väga innovaatiline lähenemine on mitmel põhjusel vähemalt esialgu täiesti vastuvõetamatu.

Esiteks: puudub matemaatika eksami läbiviimiseks tarkvaralahendus. Kui e-eksam kavatsetakse läbi viia EIS-i abil, siis julgen öelda, et see süsteem on matemaatika eksami läbiviimiseks kõlbmatu. Mõningat liiki ülesannete lahendamise oskust on võimalik küll kontrollida, kuid täiesti puudub lahenduskäigu kommenteerimise võimalus, õpilane ei saa sisestada ülesande lahendust matemaatiliste sümboolite abil. Mõne ülesande puhul on vaja teha selgitav eskiis või joonis ja ka selliseid vahendeid EIS ei sisalda. Loomulikult ei saa eksamit läbi viia süsteemiga, mida õpilane pole varem kasutanud ning mis on tema jaoks täiesti uus. Teiseks: kuidas sooritavad eksami need gümnasistid, kes ei saa tervislikel põhjustel arvutit kasutada? Kuidas kavatsetakse eksam läbi viia koolis, kus on viis paralleelklassi 150 koolilõpetajaga?

Mitu sammu tagasi

Kõik gümnaasiumiõpilased pole huvitatud matemaatika süvitsi õppimisest ning seepärast loodigi valikuvõimalus kitsa ja laia matemaatika kursuse vahel. Esimene on mõeldud neile, kes ei seo oma edasisi õpinguid reaalteadustega ja saavad gümnaasiumis enam valida neid kursusi, mis rohkem huvi pakuvad. Laia matemaatika valinud gümnasistid õpivad matemaatikat sellises mahus, mis võimaldab õpinguid jätkata erialadel, mille puhul tuleb tõsiselt kokku puutuda kõrgema matemaatikaga. Kui gümnaasiumis loobutakse matemaatika kitsast ja laiast kursusest ning selle asemel tuleb matemaatika kursus kolme nädalatunniga, siis jõuame aega, millist pole veel olnud. Nii väikses mahus pole Eestis matemaatikat gümnaasiumis kunagi varem õpetatud ning jutt reaalteaduste olulisusest pole tõsiselt võetav.

Soome koolis on aastaid õpetatud kitsast ja laia matemaatikat ja pole kuulda olnud, et nad kavatseks sellest loobuda. Laiast matemaatikast loobumine tähendab seda, et varsti pole meil enam noori, kes suudavad ülikoolides õppida tehnilistel erialadel (juba praegu on sellega probleeme), matemaatikateaduskonnad jäävad tühjaks ning IT spetsialiste hakkame otsima pagulaste hulgast, sest puuduliku matemaatilise haridusega ei ole võimalik programmeerijaks saada. Mingid lisakursused jms ei kompenseeri kohustuslike kursuste arvu vähendamist, sel juhul valitakse koolides väga erinevaid kursusi ning nende (loe: mittekohustuslike) kursuste omandatust ei saa eksamil ka kontrollida. Seega hakkame edaspidi tegema praeguse kitsa kursuse laadseid eksameid, mille tulemusi ei pruugi ükski endast lugupidav välismaa ülikool aktsepteerida. Jätame siis noored ilma võimalusest õpingute jätkamisest piiri taga?

Ma saan aru mõne koolijuhi murest, et laia ja kitsa matemaatika õpetamine on kulukas ja sunnib otsima õpetajaid, kes on võimelised ühte või teist kursust õpetama. Püüan mõista ka lapsevanemaid, kelle arvates on matemaatika saatanast ja matemaatika õpetaja saatana saadik maa peal ning matemaatikast mittearusaamine ei takista edukas olla. Ometigi on just koolijuhi ja ka õpetaja ülesanne lapsele selgeks teha see, mis kaasneb ühe või teise valikuga (kitsas ja lai matemaatika) või selle puudumisega.

Kitsa ja laia matemaatika jaoks koostatud õpikud ja hulgaliselt lisamaterjale ning selleks on kulutatud  suured summad maksumaksja raha. Tagasiminek kiviaega tähendab seda, et kogu õppekirjandus vajab taas uuendamist, sest praegused kitsa kursuse õpikud pole ühise kursuse puhul oma „kitsuse“ ja hirmkalli hinna tõttu kasutatavad ning käibivad laia kursuse õpikud on siis liiga „laiad“.

Kas 21. sajandi kool saabki olema selline, kus valikuvõimaluste avardamise asemel hakkame neid jõuga piirama? Ma loodan siiralt, et matemaatikaõpetajad, ülikoolide matemaatikud, Koolimatemaatika ühendus ja arukad lapsevanemad võtavad selles küsimuses ühtse seisukoha ja ei luba Eestimaal matemaatika õpetamist lõplikult likvideerida.

Enne järjekordse uuendusidee avalikustamist tasub haridusametnikel nõu küsida asjatundjatelt ja mõelda vastutustundlikult võimalikele tagajärgedele. See aeg peab ükskord ümber saama, kus keegi millegi eest ei vastuta ja omast võttest selilikukkumine on normiks muutunud.

Allikad:

http://tartu.postimees.ee/3426063/matemaatikaopet-ahvardab-uus-kannapoore

http://tartu.postimees.ee/3419055/eksamid-kolivad-paari-aasta-parast-arvutisse